Potężny kot, nieobliczalny kruk.

W kraju gdzie koty czczono i uwielbiano, to tu, były one także wykorzystywane w obliczeniach. Dowód tego znajduje się na papirusie Rhinda. Jest to najstarszy znany dokument matematyczny i największy, w sensie merytorycznie i fizycznie (5m / 0.33m), datowany na  około 1650 p.n.e., to jest Drugi Okres Przejściowy. Sporządził go skryba Ahmes, z oryginału, który powstał za rządów Amenemhata III z XII dynastii, panował 1853-06 p.n.e. Znaleziono go podczas nielegalnych wykopalisk w Ramesseum lub jego okolicach, a w 1858 zakupił go w Luksorze, właśnie Rhind, adwokat i amator egiptolog, który tam przypadkiem się leczył  z tuberkulozy. W dodatku prawnik, i Szkot.

Fragment mnie interesujący. Chyba.

Papirus Rhinda.

Dokument zawiera 85 zadań matematycznych z arytmetyki i geometrii. Z papirusu tego wynika, że umieli się oni posługiwać ułamkami, przy czym wszystkie miały identyczny licznik, 1. Wyjątkiem był ułamek 2/3 ;). Nie wiem czy to łatwiej było, na pewno trudniej kupić było 3/4, ale ponoć ten system trwał w Europie do XVIII wieku. Dobrze, że nie wiedziałem o tym dokumencie wcześniej, bo wiedza w nim zawarta mogłaby nadszarpnąć mój spokój wewnętrzny. Otóż obliczali oni pole koła sposobem, według którego pole koła jest równe polu kwadratu, którego bok równa się 8/9 długości średnicy. Włala! I kiedy większość zadań ma raczej praktyczne zastosowanie, to jest też takie jedno inne. Praktyczne o tyle, o ile łamie głowę.

To o kotach. Pismo hieratyczne.

Jest 7 domów, w których jest po 7 kotów, które zjadły po 7 myszy, które zjadły po 7 ziaren orkiszu, z których wyrosłoby po 7 hekatów. Ile będzie wszystkiego. Phi...Mamy ciąg geometryczny, w którym następny wyraz powstaje z pomnożenia poprzedniego wyrazu przez stałą liczbę, tutaj 7. Jest 7 razy więcej kotów niż domów, 7 razy więcej myszy niż kotów, 7 razy więcej ziaren orkiszu niż myszy i 7 razy więcej hekatów niż ziaren orkiszu.

To samo, ale hieroglifami.

Czytać od prawej.

Angole też do tego doszli, choć zajęło im to trochę więcej czasu. Ogarnęli to w XVIII wieku, w taki oto sposób:

Kiedy zmierzałem do St Ives,
Spotkałem człeka, co miał siedem żon,
A każda żona miała siedem worków,
A w każdym worku było siedem kotów,
A każdy kot miał siedem kociąt.
Kocięta, koty, worki, żony,
Ile ich zmierzało do St Ives?

As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives,
Each wife had seven sacks,
Each sack had seven cats,
Each cat had seven kits:
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were there going to St. Ives?

Najstarsza wzmianka o rymowance, pochodzi z rękopisu datowanego około 1730 A.D., z drobną różnicą. Wcześniej spotkany pan miał dziewięć żon. W kolejnych latach stracił dwie, i ta wersja była opublikowana w 1825 roku. Czemu St Ives? No bo w jednym, tym w Kornwalii, naprawdę duży przerób mieli w rybach, bo to port był. No to miel do tego dużo kotów, które polowały na myszy i szczury, których też mieli dużo i które niszczyły szpej wędkarski. Może być też drugie St Ives, w Cambridgeshire, gdzie dla odmiany był kiedyś targ, w średniowieczu nawet jeden z największych w Anglii. No to jak targ, wielki, to i wielkie szczury, no to i wiele pewnie kotów. Jak zwykle nic nie wiadomo.

Teraz to wygląda przejrzyście,
ale w praktyce już gorzej.

Tak dla ściemnienia to ćma do XV wieku oznaczała legjon 6666, albo 10000. Bruckner tak pisze. No, o motylu też wspomniał. Niestety nasi przodkowie nie ogarniali powyżej tysiąca, a 10k było dla nich abstrakcją tak wielką, że stąd ta ćma,  i nie tylko jako 10k, ale też jako ogromna ilość. Dobrze to ilustruje określenie myriady gwiazd, gdzie myria (to z greckiego), oznaczała 10000, ale też i każdą niepoliczalną ilość. U naszych wschodnich sąsiadów, którzy posługiwali się dziesiętną numeracją alfabetyczną, przy czym nad literą/liczbą stawiano specjalny znak tytło, który stawiany nad pierwszą literą ciągu, markował ów ciąg jako zapis liczby, w XVII wieku pojawił się system zwany wielką liczba słowiańską, co pozwoliło na zapis wielkich liczb. Był jeszcze tysiącznik, taki znaczek, że tysiaki idą. Nazwa nawiązuje do wykonywania obliczeń na wielkich liczbach ;) Tu już przeskoczono problem niepoliczalnych ilości, ćma zaś równa się milionowi. Pojawiły się kolejne określenia, na kolejne liczby: legion, leodr, kłoda (kołoda), czy połączenia ćma ciem, leodr leodrów. W rękopisach spotyka się jeszcze określenie kłoda, na oznaczenie dziesięciu kruków (woron, wran), z komentarzem, że "od oney liczby nie masz więtszey" i że "ponad oną nie sposób poymować".

ćma = 10^6 (milion)
ćma ciem = legion = 10^12 (bilion)
legion legionów = leodr = 10^24 (kwadrylion)

leodr leodrów = kruk (woron) = 10^48 (oktylion)

kłoda (kołoda) = 10 kruków = 10^49 (10 oktylionów)

Nie będę pisał ile było tego wszystkiego. To za dużo dla mnie.